Python数据分析基础 — 数据可视化（第2版）

王斌会 王术 电子工业出版社 2021.1

习题7

一、选择题

1:B 2:C 3:C 4:C 5:CD 6:D 7:C

二、计算题

（请在问题下面的空白框写出代码并执行以输出结果）

1. 今测得汽车的行驶速度speed和刹车距离dist数据如下。

speed: 4,4,7,7,8,9

dist: 2,10,4,22,16,10

（1）做speed与dist的散点图，并以此判断speed与dist之间是否大致呈线性关系。

import pandas as pd
data71=pd.read_excel('mydata1.xlsx','7.1')
speed=data71.speed
dist=data71.dist

import matplotlib.pyplot as plt            #加载基本绘图包
plt.rcParams['font.sans-serif']=['KaiTi']; #SimHei黑体
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False;  #正常显示图中负号
plt.plot(speed,dist,'o');

由散点图判断，speed与dist之间不呈线性关系。

（2）计算speed与dist的相关系数并做假设检验。

speed.corr(dist)      #求相关系数，书本第142页

0.41440950942598237

import scipy.stats as st #加载统计方法包 
st.pearsonr(speed,dist)   #假设检验，书本第143页

(0.4144095094259823, 0.4139700944521663)

第一个为t值，t=0.4144，第二个为p=0.41397>0.05,在a=0.05水平上，不能认为speed与dist有显著相关。

（3）做speed对dist的OLS回归，并给出常用统计量。

import statsmodels.api as sm
fm1=sm.OLS(dist,sm.add_constant(speed)).fit()#书本第146页
fm1.params

C:\Users\Lenovo\anaconda3\lib\site-packages\statsmodels\tsa\tsatools.py:142: FutureWarning: In a future version of pandas all arguments of concat except for the argument 'objs' will be keyword-only
  x = pd.concat(x[::order], 1)

const    0.992248
speed    1.488372
dtype: float64

（4）预测当speed=30时，dist等于多少。

import statsmodels.formula.api as smf
fm2=smf.ols('dist~speed',data71).fit()
fm2.summary2().tables[1]

C:\Users\Lenovo\anaconda3\lib\site-packages\statsmodels\stats\stattools.py:74: ValueWarning: omni_normtest is not valid with less than 8 observations; 6 samples were given.
  warn("omni_normtest is not valid with less than 8 observations; %i "

	Coef.	Std.Err.	t	P>|t|	[0.025	0.975]
Intercept	0.992248	11.064381	0.089679	0.932853	-29.727398	31.711895
speed	1.488372	1.634317	0.910700	0.413970	-3.049220	6.025965

fm2.predict(pd.DataFrame({'speed':[30]}))#书本第149页

0    45.643411
dtype: float64

所以预测当speed=30时，dist=45.6434。

1. 由专业知识可知，合金的强度 y（107Pa）与合金中碳的含量x（%）有关。为了生产出强度满足顾客需要的合金，在冶炼时应该如何控制碳的含量？如果在冶炼过程中通过化验得知了碳的含量，能否预测这炉合金的强度？

x：0.10, 0.11, 0.12, 0.13, 0.14, 0.15, 0.16, 0.17, 0.18, 0.20, 0.21, 0.23

y：42, 43.5, 45, 45.5, 45, 47.5, 49, 53, 50, 55, 55, 60

（1）做x与y的散点图，并以此判断x与y之间是否大致呈线性关系。

data72=pd.read_excel('mydata1.xlsx','7.2')
x72=data72.x
y72=data72.y
plt.plot(x72,y72,'.');

由散点图判断，x与y大致呈线性正相关关系。

（2）计算x与y的相关系数并做假设检验。

x72.corr(y72)      #求相关系数

0.9736871624234448

st.pearsonr(x72,y72)   #假设检验

(0.9736871624234449, 9.504890245995481e-08)

由于p=9.504890245995478e-08<0.05,在a=0.05水平上，能认为speed与dist有显著相关。

（3）做y对x的最小二乘回归，并给出常用统计量。

fm72=sm.OLS(y72,sm.add_constant(x72)).fit()
fm72.params

C:\Users\Lenovo\anaconda3\lib\site-packages\statsmodels\tsa\tsatools.py:142: FutureWarning: In a future version of pandas all arguments of concat except for the argument 'objs' will be keyword-only
  x = pd.concat(x[::order], 1)

const     28.492819
x        130.834829
dtype: float64

fm721=smf.ols('y72~x72',data72).fit() #书本第148页
fm721.summary2().tables[1]

C:\Users\Lenovo\anaconda3\lib\site-packages\scipy\stats\stats.py:1541: UserWarning: kurtosistest only valid for n>=20 ... continuing anyway, n=12
  warnings.warn("kurtosistest only valid for n>=20 ... continuing "

	Coef.	Std.Err.	t	P>|t|	[0.025	0.975]
Intercept	28.492819	1.579806	18.035644	5.881686e-09	24.972792	32.012846
x72	130.834829	9.683379	13.511278	9.504890e-08	109.258917	152.410742

（4）估计当x=0.22时，y等于多少? 预测当x=0.25时，y等于多少?

fm721.predict(pd.DataFrame({'x72':[0.22,0.25]}))

0    57.276481
1    61.201526
dtype: float64

预测当x=0.22时，y=57.2765;预测当x=0.25时，y=61.2015