一、空间横向数据比较

　在固定时间（年份）情况下，对各地区空间（地区）数据进行可视化直观分析，即对2001-2020年粤港澳大湾11个地区经济信息进行可视化分析。 所用的可视化工具包括：柱状图、饼图、漏斗图、统计地图等。
（1）统计地图：统计地图是统计图的一种。以地图为底本，用各种几何图形、实物形象或不同线纹、颜色等表明指标的大小及其分布状况的图形。它是统计图形与地图的结合，可以突出说明某些现象在地域上的分布，可以对某些现象进行不同地区间的比较，可以表明现象所处的地理位置及与其他自然条件的关系等。统计地图，有点地图、面地图、线纹地图、彩色地图、象形地图和标针地图等。树形地图是统计地图的一种表现形式。
（2）柱状图：柱状图又称条形图或条图，是以宽度相等的条形高度或长度的差异来显示统计指标数值多少或大小的一种图形。柱形图简明、醒目，是一种常用的统计图形。
（3）饼图及玫瑰图：饼图也称圆图，是由一个圆或多个扇形组成，每个扇形显示不同颜色。每个扇形的角度大小可显示一个数据系列中各项的大小与各项总和的比例。饼图中的数据点显示为整个饼图的数值或百分比。玫瑰图是饼图的一种。

二、时间序列数据比较

　在固定空间（地区）情况下，对各时段（年份）数据进行可视化直观分析，即对粤港澳大湾11个地区2001-2020年经济信息进行可视化分析。所用的可视化工具包括：线图、线条图、面积图、极坐标图等。
（1）线图：线图也称折线图，是类别数据沿水平轴均匀分布，所有值数据沿垂直轴均匀分布的线状图形。
（2）线条图：该图是线图和条图的复合形式。
（3）面积图 ：面积图又称区域图，强调数量随时间而变化的程度，也可用于引起人们对总值趋势的注意。堆积面积图和百分比堆积面积图还可以显示部分与整体的关系。

三、面板数据动态比较

　　面板数据的可视化即是横向数据可视化和纵向数据可视化的组合形式。

一、基本统计量

（1）次序统计量：把指标数据X1,X2,…,Xn由小到大排列，得到X(1),X(2),…,X(n)，称之为数据X1,X2,…,Xn的次序统计量。
（2）平均统计量：对于数值型数据，需计算它们的平均水平，用来描述平均水平或集中趋势的主要统计量有均值、中位数等。
（3）变异统计量：反映各数据值变异程度的指标称为变异统计量。它显示变量数值分布的离散趋势，是用来表现数据特征的另一个重要指标，与平均统计量的作用相辅相成。共同反映一组数据的平均水平和变异程度。变异指标包括以下几种：极差、标准差、四分位差等。
（4）差异统计量：当进行两个或多个指标变异程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较；如果单位或均数不同，比较其变异程度就不能采用标准差，而要采用标准差与均数的比值(变异系数)来比较。

对于正态分布数据，通常计算变异系数来比较变量间的差异程度。对非正态分布数据，通常不能用变异系数来比较变量间的差异程度，需计算其稳健变异系数（四分位差与中值的比值称为稳健变异系数，简称稳健系数）。 

二、 基本统计图

（1）直方图：用于表示连续型变量的频数分布，常用于考察变量的分布是否服从某种分布类型，如正态分布。图形以矩形的面积表示各组段的频数(或频率)，各矩形的面积总和为总频数(或等于1)。当例数趋于无穷大时，直方图中频率间的连线即为分布的密度曲线。
（2）箱线图：又称为箱式图或箱形图，是一种用作显示一组数据分散情况资料的统计图，因形状如箱子而得名。箱线图的绘制方法是：先找出一组数据的最大值、最小值、中位数和上下两个四分位数；然后，连接两个四分位数画出箱子；再将最大值和最小值与箱子相连接，中位数在箱子中间。
（3）Q-Q图：统计学里的分位数图（Quantile Quantile Plot，简称 Q-Q 图）是一个概率图，用图形的方式比较两个概率分布，把他们的两个分位数放在一起比较。如令x轴为正态分布的分位数，y轴为样本分位数，如果这两者构成的点分布在一条直线上，就证明样本数据与正态分布存在线性相关性，即服从正态分布。

一、线性相关分析

相关分析指通过对大量数字资料的观察，消除偶然因素的影响，探求现象之间相关关系的密切程度和表现形式。 在经济管理中，各经济变量常常存在密切的关系，如经济增长与财政收入、人均收入与消费支出等。 相关分析以现象之间是否相关、相关的方向和密切程度等为主要研究内容，其主要分析方法有绘制相关图、计算相关系数和检验相关系数。

（1）相关系数的计算

• 在实际应用中，通常要计算样本的线性相关系数（pearson相关系数correlation coefficient） $$r=\frac{\sum(x-\bar{x})(y-\bar{y})}{\sqrt{\sum(x-\bar{x})^2\sum(y-\bar{y})^2}}$$

（2）相关系数的检验

• 与其他统计量一样，样本相关系数也有抽样误差。即从同一总体内抽取若干大小相同的样本，各样本的相关系数总有波动。
• 要判断不等于0的相关系数r值是来自总体相关系数的总体，还是来自的总体，必须进行显著性检验。
• 相关系数r的检验步骤:

建立检验假设: $$H_0:\rho=0, H_1:\rho\not=0, \alpha=0.05$$

计算相关系数r的t值 $$t_{r}=\frac{r-\rho}{s_{r}}=\frac{r}{\sqrt{(1-r^2)/(n-2)}}$$

计算p值，得出结论。

• 如果p<0.05，说明两变量有线性相关关系。
• 如果p>0.05，说明两变量无线性相关关系。

二、线性回归分析

• 回归分析研究的是变量间的依存关系，变量区分为自变量（也称解释变量）和因变量（也称被解释变量），并研究确定自变量和因变量之间具体关系的方程形式。
• 其中以一条直线方程表明两变量依存关系的模型叫作简单线性回归分析模型（也称直线回归模型）。
• 回归分析的主要步骤包括建立回归模型、求解回归模型中的参数、对回归模型进行检验等。
• 在因变量y和自变量x的散点图中，如果趋势大致呈直线型，即 $$y = \beta_0+\beta_1x + e$$
• 则可拟合一条直线方程，这里e为误差项（error），相应直线回归模型为（消除误差项影响） $$\hat{y}=\hat{\beta_0}+\hat{\beta_1}x=a+bx$$
• 用于估计a与b的方法称为普通最小二乘方法（OLS）。 $$b=\frac{\sum\limits^n_{i=1}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum\limits^n_{i=1}(x_i-\bar{x})^2}=\hat{\beta}_1$$ $$a=\bar{y}-b\bar{x}=\hat{\beta}_0$$